Gimė 1975 m. sausio 12 d. Tauragės rajone, Pagramantyje. 1996 m. Šiaulių pedagoginiame institute įgijo pradinių klasių ir muzikos mokytojos profesiją. 1998 m. Klaipėdos universitete studijavo socialinius mokslus, įgijo šeimos pedagogikos magistro laipsnį. 2012 m. Kauno technologijos universitete apgynė viešojo administravimo magistro laipsnį. 1997–2001 m. dirbo Tauragėje muzikos mokytoja M. Mažvydo vidurinėje mokykloje, 2001–2007 m. – „Versmės“ gimnazijoje, įgijo mokytojo metodininko kvalifikaciją.

Dirbo Tauragės r. savivaldybėje: 2007–2008 m. – mero patarėja, 2008–2010 m. – mero padėjėja, 2010–2015 m. – administracijos direktoriaus pavaduotoja. Nuo 2015 m. balandžio iki 2016 m. laimėtų Seimo rinkimų – Tauragės r. savivaldybės vicemere.

Seimo LVŽS frakcijos seniūnei A. Norkienei 2020–2024 m. Seimo kadencija yra antroji. Seimo nare ji pirmą kartą išrinkta 2016 m. vienmandatėje Tauragės apygardoje ir ėjo LVŽS frakcijos seniūno pavaduotojos pareigas, kaip komisijos pirmininko pavaduotoja aktyviai dirbo Seimo Etikos ir procedūrų komisijoje.

Pareigos partijoje: LVŽS pirmininko pavaduotoja, LVŽS valdybos narė, LVŽS tarybos narė, LVŽS Tauragės skyriaus pirmininkė.

A. Norkienė LVŽS nare tapo 2007 m. Į Seimą A. Norkienė išrinkta pagal LVŽS sąrašą daugiamandatėje Seimo rinkimų apygardoje. Šiuo metu Seime dirba Užsienio reikalų komitete.