Gimė 1976 m. Kelmės rajone. Biomedicinos mokslų daktaras ir gydytojas psichiatras. Medicinos gydytojo kvalifikaciją įgijo Kauno medicinos akademijoje (dabar – Lietuvos Sveikatos mokslų universitetas). 2009–2015 m. Lietuvos sveikatos mokslų universitete, Kauno medicinos akademijos Profilaktinės medicinos katedroje dirbo docentu, vėliau profesoriumi Sveikatos psichologijos katedroje. 2011–2016 m. vadovavo Lietuvos sveikatos mokslų universiteto Visuomenės sveikatos fakulteto Sveikatos tyrimų institutui.

2000 m. su kolegomis inicijavo ir įkūrė Kauno jaunimo narkologijos pagalbos centrą, 2004 m. įkūrė Nacionalinę tabako kontrolės koaliciją. ENYPAT (European Network on Young People and Tobacco) patariamojo komiteto narys. Lietuvos ekspertas rengiant ASPECT Consortium dokumentą Europos Komisijai apie tabako kontrolę išsiplėtusioje Europos Sąjungoje (2004), Nacionalinės sveikatos tarybos narys (2005–2012), Europos rūkymo prevencijos tinklo ENSP (European Network for Smoking Prevention) valdybos narys (nuo 2008 m.), Šiaurės šalių alkoholio ir narkotikų prevencijos tinklo NORDAN (The Nordic Alcohol and Drug Policy Network) valdybos narys (nuo 2009 m.). Kartu su kolegomis inicijavo ir įsteigė Nacionalinę tabako ir alkoholio kontrolės koaliciją, iki išrinkimo į Seimą buvo jos prezidentas.

Šiuo metu Lietuvos Šaulių sąjungos narys, Pasaulio sveikatos organizacijos Europos regiono direktoriaus patariamosios tarybos dėl lėtinių neinfekcinių ligų prevencijos narys.

2016–2020 m. sveikatos apsaugos ministras ir LVŽS frakcijos narys, į Seimą išrinktas Panemunės apygardoje.

Pareigos partijoje: LVŽS pirmininko pavaduotojas, LVŽS valdybos narys, LVŽS tarybos narys, Kauno m. skyriaus narys. A. Veryga išrinktas pagal LVŽS sąrašą daugiamandatėje Seimo rinkimų apygardoje. Šiuo metu Seime dirba Sveikatos reikalų komitete pirmininko pavaduotoju, nuo 2021 m. rugsėjo eina šešėlinės Vyriausybės vicepremjero pareigas.